Simone如图，在四棱锥$P-ABCD$中，平面$PAB\bot $平面$ABCD,AD$
的有关信息介绍如下：
证明：$\left(1\right)\because PA=PB=$，$O$为$AB$中点，
证明：$\left(1\right)\because PA=PB=$，$O$为$AB$中点，
$\therefore PO\bot AB$
$\because $侧面$PAB\bot $底面$ABCD$，$PO\subset $侧面$PAB$，侧面$PAB\cap $底面$ABCD=AB$，
$\therefore PO\bot $底面$ABCD$
$\because CD\subset $底面$ABCD$，$\therefore PO\bot CD$
在$Rt\triangle OBC$中，$OC^{2}=OB^{2}+BC^{2}=2$
在$Rt\triangle OAD$中，$OD^{2}=OA^{2}+AD^{2}=1$
在直角梯形$ABCD$中，$CD^{2}=AB^{2}+\left(AD-BC\right)^{2}=8$
$\therefore OC^{2}+CD^{2}=OD^{2}$，
$\therefore \triangle ODC$是以$\angle OCD$为直角的直角三角形，
$\therefore OC\bot CD$
$\because OC$，$OP$是平面$POC$内的两条相交直线
$\therefore CD\bot $平面$POC\ldots (6$分）
（2）设三棱锥$O-PCD$的高为$h$，因为平面$PAB\bot $平面$ABCD,AD$∥$BC,\angle ABC=90^{\circ}$，$PA=PB=3$，$BC=1$，$AB=2$，$AD=3$，$O$是$AB$的中点.
所以$PO\bot $平面$ABCD$，$PO=2\sqrt{2}$，$OC=\sqrt{2}$，$OD=\sqrt{10}$，$PC=\sqrt{10}$，
由（1）得$OC\bot CD$，$CD\bot PC$，所以$CD=2\sqrt{2}$，
由$V_{P-OCD}=V_{O-PCD}$得$\dfrac{1}{3}\times S_{\triangle OCD}\times PO=\dfrac{1}{3}\times S_{\triangle PCD}h$，所以$\dfrac{1}{3}\times \dfrac{1}{2}\times OC\times OD\times OP=\dfrac{1}{3}\times \dfrac{1}{2}\times PC\times CDh$，即$\sqrt{2}\times \sqrt{10}\times 2\sqrt{2}=\sqrt{10}\times 2\sqrt{2}h$，解得$h=\sqrt{2}$；
所以三棱锥$O-PCD$的高$\sqrt{2}$.
