Simone如图，在四棱锥S-ABCD中，已知四边形ABCD是边长为的正方形，点S在底面ABCD上的射影为底面ABCD的中心点O，点P在棱SD上，且△SAC的面积为1．（1）若点P是SD的中点，求证：平面SCD⊥平面PAC；（2）在棱SD上是否存在一点P使得二面角P-AC-D的余弦值为？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．
的有关信息介绍如下：
解：（1）∵点S在底面ABCD上的射影为点O，∴SO⊥平面ABCD，
∵四边形ABCD是边长为的正方形，∴AC=2；
∵三角形SAC的面积为1，∴，即SO=1，
∴SC=，∵CD=，点P是SD的中点，
∴CP⊥SD，同理可得AP⊥SD；
又因为AP∩CP=P，AP，CP⊂平面PAC；
∴SD⊥平面PAC，
∵SD⊂平面SCD，∴平面SCD⊥平面PAC．
（2）如图，连接OB，易得OB，OC，OS两两互相垂直，
分别以OB，OC，OS为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系O-xyz，
则A（0，-1，0），C（0，1，0），S（0，0，1），D（-1，0，0）；
假设存在点P使得二面角P-AC-D的余弦值为，
不妨设=λ，又点P在棱SD上，∴0≤λ≤1，
又=（-1，0，-1），
∴=（-λ，0，-λ），∴P（-λ，0，1-λ），
设平面PAC的法向量为=（x，y，z），则，
∵=（-λ，1，1-λ），=（0，2，0），
∴，
令z=λ，可得x=1-λ，∴平面PAC的一个法向量为=（1-λ，0，λ），
又平面ACD的一个法向量为=（0，0，1），二面角P-AC-D的余弦值为；
∴|cos＜，＞|===，
即3λ2+2λ-1=0，
解得λ=或λ=-1（不合题意，舍去）；
所以存在点P符合题意，点P为棱SD靠近端点S的三等分点．
