平行四边形的定义、性质与判定

平行四边形的定义、性质与判定

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定义

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

1、平行四边形属来自于平面图形。

2、平360问答行四边形属于四边形。

3、平行四边形属于中心对称图形。

性质

（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）

（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。

触叫品自伯家氢啊短（简述为“平行四边形的两组对边分别相等” ）

（2）如果一个四边形夜苦写其班转味溶拿是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。

（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）

（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。

（简述为“平行四边形的邻角互补”息较决放日准部效督愿）

（4）夹在两条平行线间的平行的高相等。（简述为“平行线间的高距离处处相等”）

（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。

（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）

（6）连接任意四边形各边的苏互各中点所得图形是平行四边形。（推听类资合航论）

（7）平行四边形的面积效落每航措小客动等于底和高的积。（水可视为矩形。）

（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。

（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.

（10）平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及批道界球川系跑跑协菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。

（11）平行四边形ABCD中（如图）E为严仍答早皮没每叶频果AB的中点，则AC和D营策研E互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n商失青才审困等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。

（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等云补稳某于对角线的平方和。

（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。

（14）平行四边形中技过，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行里投必脸挥四边形中较小的角兵，较大的角等于平行四边形中较大的角。

（15）平行四边形况蒸环损的面积等于相邻两边与其夹角正弦练西个情权天路队守的乘积 

判定

1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；

括散存气2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；

5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。

补充：条件3仅在平面四边形时成立，如果不是平面四边形，即使是两组对边分别相等的四边形，也不是平行四边形。

扩展资料：

特殊的平行四边形

矩形

定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

判定：

1、有一个角是直角的平行四边形是矩形；

2、对角线相等的平行四边形是矩形；

3、有三个角是直角的四边形是矩形；

4、对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

性质：

1、矩形具有平行四边形的一切性质；

2、矩形的对角线相等；

3、矩形的四个角都是90度；

4、矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点。

菱形

定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

判定：

1、一组邻边相等的平行四边形是菱形；

2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

3、四边相等的四边形是菱形。

性质：

1、菱形具有平行四边形的一切性质；

2、菱形四边相等；

3、菱形每条对角线平分一组对角；

4、菱形是中心对称图形，也是轴对称图形。

正方形

定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

判定：

1、一组邻边相等的矩形是正方形；

2、有一个角是直角的菱形是正方形；

3、对角线互相垂直的矩形是正方形；

4、对角线相等的菱形是正方形。

性质：

正方形具有矩形和菱形的一切性质。

参考资料:百度百科---平行四边形