数学三角函数的所有公式

数学三角函数的所有公式

同角三角函数的基本关系

tanα=sinα/cosα

平常针对不同条件的常用的两个公式

sin^2α+cos^2α=1tanα*cotα=1

锐角三角函数公式

正弦：sinα=∠α的对边/∠α的斜边

余弦：cosα=∠α示积真伤轴流的邻边/∠α的斜边

正切：tanα=∠α的对边/∠α的御饥邻边

余切：cotα=∠α的邻边/∠α的对边

二倍角公式

sin2A=2sinA•cosA

cos2A=cos^2A-sin^2A=1-2sin^2A=2cos^2A-1

tan2A=（2容板能展粒续联喜统老tanA）/（1-tan^2A）

三倍角公式

sin3A=3sinA-4sin^3A

cos3A=4cos^3A-3cosA

sin3α=4sinα•sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα•cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a=tana•密极tan(π/3+a)•tan(π/3-a)

上述两式相比可得

tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

cot(A/2)=sinA/(1-cos360问答A)=(1+cosA)/sinA.

sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

和差化积

sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ=2cos亮适针想掉黑纸风批进举[(θ+φ)/2]cos[(布散金失消值杀叫附达成θ-φ)/2]

cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)料波失(1-tanAtanB)

tanA-tan造正从镇家命额B=sin(A-B)/晚力写屋束cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

和差化积

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

co用s(α-β)=cosα问买紧沿查执cosβ+sinαsinβ

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

积化和差

sinαsinβ=[cos(α-β)-cos员(α+β)]/2

cosαco价针预八立材sβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαcosβ=[工石sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

双曲函数

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）=sinα

cos（2kπ＋α）=cosα

tan（2kπ＋α）=tanα

cot（2kπ＋α）=cotα

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π＋α）=-sinα

cos（π＋α）=-cosα

tan（π＋α）=tanα

cot（π＋α）=cotα

公式三：

任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

sin（-α）=-sinα

cos（-α）=cosα

tan（-α）氏旦=-tanα

cot（-α阳亚）=-cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函镇核返数值之间的关系：

sin（π-α）=sinα

cos（π-α）=-cosα

tan（π-α）=-tanα

cot（π-α）府话映米胞=-cotα

公式五：

利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π-α）=-sinα

cos（2π-α）=cosα

tan（2π-α）=-tanα

cot（2π-α）=-cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π/2+α）=cosα

cos（π/2+α）=-sinα

tan（π/2+α）=-cotα

cot（π/2+α）=-tanα

sin（π/2-α）=cosα

cos（π/2-α）=sinα

tan（π/2-α）=cotα

cot（π/2-α）=tanα

sin（3π/2+α）=-cosα

cos（3π/2+α）=sinα

tan（3π/2+α）=-cotα

cot（3π/2+α）=-tanα

sin（3π/2-α）=-cosα

cos（3π/2-α）=-sinα

tan（3π/2-α）=cotα

cot（3π/2-α）=tanα

(以上k∈Z)

A•sin(ωt+θ)+B•sin(ωt+φ)=

√{(A^2+B^2+2ABcos(θ-φ)}•sin{ωt+arcsin[(A•sinθ+B•sinφ)/√{A^2+B^2;+2ABcos(θ-φ)}}

√表示根号,包括{……}中的内容

诱导公式

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tanA=sinA/cosA

tan（π/2＋α）＝－cotα

tan（π/2－α）＝cotα

tan（π－α）＝－tanα

tan（π＋α）＝tanα

诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限

万能公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]