自然数包括什么数？

自然数包括什么数？

问题补充说明：自然数包括什么数？小数在内吗？0是自然数吗？等等相关的问题都给我说一下吧！... 自然数包括什么数？小数在内吗？0是自然数吗？等等相关的问题都给我说一下吧！ 展开

小学课本定义：像0，1，2，3...这样的数叫做自然数

自然数（na360问答turalnumber）

用以计量事物的件数或表示事物病书按取次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷集合。自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所团里么具各友扩刑案以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。自然数是人们认识的所有数中最基本的一类，为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论枣自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。

序数理论超从是意大利数学家G.皮亚诺提出来的。他总结了自然数的性质，用公理法给出自然数的如下定义些类观几阶周身连树。

自然数集N是指满足以下条件的集合：①N中有一个元素，记作1。②N中每一个元素都能在N中找到一个元素作为它的后继者。③1不是任何元素的后继者。④不同元素有不同的后继者。⑤（归纳公理达种开）N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中，那么M＝N。

基数理论则把自然数定义为有限集的基数，汽往棉面复测黄延初获氢这种理论提出，两个可以在元素之间建立一一对应关系的有限集具有共同的数量针端只修展确题笑没章特征，这一特征叫做基数。个获古庆饭调径活音超这样，所有单元素集｛x｝，｛y｝，｛a｝，｛b｝等具有同一基数，记作1。类似，凡能与两个手指头建立一一对应的集合，它们的基数相同，记作2，等等。自然数的加法、乘法运安片激丝尔算可以在序数或基数理论中给出定义，并且两种理论下的运算是一致的。

自然数在日常生活中起了很大的作用，人们广泛使用自然数。

“0”是否包括在自然阿进维饭沿目不数之内存在争议，有人认为自然数为正整数，即从1开始算起；而也有人认为自然数为非负整数，即从0开始算命限振低做如功宜江起。目前关于这个问题尚无一致意见。不都督站总能然金广越细过，在数论中，多采用前者；在集合论中，则多采用后者。目前，我国中小学教材将0归为自然数！详情请见h末决十联主训突关弱ttp://www.***.cn/、www.***.cn

自然数是整数，但整数不全是自然数。

例如：-1-2-3......是整数而不是自然数