怎么求全微分

怎么求全微分

问题补充说明：

1、由于P=x2+y，Q=x-2y满足Qx=Py，因此是一个全微分方程

∴存在函数u（x，y），使得du=（x2360问答+y）dx+（x-2y）d主回模降状论y

∴u(x，y)＝∫[(0，0),(x，y)](x2+y)dx+(钟着测x−2y)dy

=∫[0,x]x2dx+朝留胞门赶曲交月∫[0,y](x−2y)dy

=1/3x^3+xy−y^2

而du=0，因此u（x，y）=C，故x3/3+xy−y^2＝C

2、第二个问题如下：

扩展资料

如果函数z=f(x,y)在(x,y)处的全增量

Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)

可以表示为

Δz=A宣先械滑坐调脚滑加迫Δx+BΔy+o(ρ)，

其中A己著也、B不依赖于Δx,Δy，仅与x,y有关，ρ趋近于0(ρ=√[(Δx)厂损体超志故校宣践2+(Δy)2]支装继异句甲田硫对田)，此时称函数z=用铁钢慢f(x,y)在点（x，y）处可微分，AΔx+BΔy称为函数z=f(x,y)在点(x,y)处的全微分，记为dz即

dz活半黑优爱不=AΔx+BΔy

该表达式称为函数z=f(x,y)在(x,y)处(关于Δx,Δy)的全微分。

参考资料来源：百度百科-全微分