高数。利用曲线积分，求星形线... . ..

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问题补充说明：利用曲线积分，求星形线X＝acos3tY=asin3t所围图形的面积。题中，XY为自变量，a为一自然数，cossin为正弦和余弦，3为立方t为变量请问星形线是什么线？怎么求它的面积？（有求面积公式... 利用曲线积分，求星形线 X＝a cos3t Y=a sin3t所围图形的面积。题中，X Y 为自变量，a 为一自然数，cos sin为正弦和余弦，3为立方 t 为变量请问星形线是什么线？怎么求它的面积？（有求面积公式和算法说明） 展开

曲线积分求面积的公式：A=1/2∫xdy-ydx

这个公式的证明，简单的说：

∫Pdx+Qdy  :L

如果积分曲线封闭，且为单360问答联通，并有：P对Y偏导,Q对X偏导

应用格林公式有：∫Pdx+Qdy  =∫∫(dP/dy-dQ/dx)dxdy

且知道，二重积分∫∫ƒ(x.y)dxdy   当ƒ(x.y)=1时  在黄领站输被流燃低失很组数值上等于积分区的面积。

曲服快早发引材请起图使线积分就是通过这个途径风挥环第来求面积的。

此题的做法是：茶就益次A=1/2∫xdy-ydx= 1/2∫(3a²sin²tcos²tcos²t+3a²sin²tsin²tcos²t)dt

                            =关育零3∏a²/4

不知道结果对不对