Simone已知f(x)=x
的有关信息介绍如下：
已知f(x)=x4+e|x|,则满足不等式2f(lnt)﹣f(ln)≤f(2)的实数t的集合是 [e﹣2,e2] .
已知f(x)=x4+e|x|,则满足不等式2f(lnt)﹣f(ln)≤f(2)的实数t的集合是 [e﹣2,e2] .
[考点]其他不等式的解法.
[分析]由题意f(x)=x4+e|x|是偶函数,f(ln)=f(﹣lnt)=f(lnt)再化简,带入解不等式即可.
[分析]由题意f(x)=x4+e|x|是偶函数,f(ln)=f(﹣lnt)=f(lnt)再化简,带入解不等式即可.
[解答]解:由题意:f(x)=x4+e|x|.可得f(x)在(0,+∞)是单调增函数.
f(﹣x)=(﹣x)4+e|﹣x|=f(x).
∴f(x)偶函数,
又∵f(ln)=f(﹣lnt)=f(lnt).
又∵f(ln)=f(﹣lnt)=f(lnt).
那么:2f(lnt)﹣f(ln)≤f(2).
那么:2f(lnt)﹣f(ln)≤f(2).
化简为:f(lnt)≤f(2),
可得:|lnt|≤2,
即:﹣2
解得:e﹣2
2
所以实数t的集合是[e﹣2,e2].
故答案为[e﹣2,e2].
