如图所示，轻杆长为$3L$，在杆的$A.B$两端分别固定质量均为$m$的球$A$和球$B$，杆上距球$A$为$L$处的点$O$装在光滑的水平转动轴上，外界给予系统一定的能量后，杆和球在竖直面内转动.在转动的过程中，忽略空气的阻力.若球$B$运动到最高点时，球$B$对杆恰好无作用力，则下列说法正确的是（ ）A.球$B$在最高点时速度为零

如图所示，轻杆长为$3L$，在杆的$A.B$两端分别固定质量均为$m$的球$A$和球$B$，杆上距球$A$为$L$处的点$O$装在光滑的水平转动轴上，外界给予系统一定的能量后，杆和球在竖直面内转动.在转动的过程中，忽略空气的阻力.若球$B$运动到最高点时，球$B$对杆恰好无作用力，则下列说法正确的是（ ）A.球$B$在最高点时速度为零

$A$、球$B$运动到最高点时，球$B$对杆恰好无作用力，根据牛顿第二定律得：$mg=m\frac{{v}^{2}}{2L}$，解得$B$在最高点的速度为：$v=\sqrt{2gL}$，由于$A$、$B$的角速度相等，线速度之比为$1:2$，可知$A$的速度为$\frac{\sqrt{2gL}}{2}$，故$A$、$B$错误。$C$、球$B$在最高点，杆子对球$B$无作用力，对$A$分析，根据牛顿第二定律得：$F-mg=m\frac{{{v}_{A}}^{2}}{L}$，解得：$F=mg+m\frac{(\frac{\sqrt{2gL}}{2})^{2}}{L}=\frac{3mg}{2}$，则杆对水平轴的作用力为$1.5mg$，故$C$正确，$D$错误。故选：$C$。