平稳过程的概念

平稳过程的概念

1）定义

设{X(t），t∈T}是一随机过程，如果对于任意的n≧1和任意的t1,t2....,tn∈T以及使t1+τ，t2+τ，...,tn+τ∈T的任意实数τ，n维随机变量（X(t1），X(t2），...，X(tn））滚做袭和（X(t1+τ），X(t2+τ），...,X(tn+τ））有相同的联合分大兄布函数，即

F(t1,t2,...,tn;x1,x2,...xn)=F(t1+τ，t2+τ，...,tn+τ;x1,x2,...,xn)

ti∈T，τ∈R,i=1,2,...,n

则称{X(t),t∈T}是严（强，狭义）平稳过程，或称{X(t),t∈T}具有严平稳性。

2）主要性质和结论

⑴严平胡灶稳过程的所有一维分布函数F(t;x)=F(x）与t无关；二维分布函数仅是时间间隔的函数，而与两个时刻本身取值无关，即

F(t1,t2;x1,x2）=F(t1+τ，t2+τ；x1,x2）=F(0,t2-t1;x1,x2）

⑵若{X(t），t∈T}是正态过程，则{X(t），t∈T}是严平稳过程的充要条件是{X(t），t∈T}位宽平稳过程。