设A1、A2与B分别是椭圆 E：x2 a2 + y2 b2 =1(a＞b＞0)的左 右顶点与上定点

设A1、A2与B分别是椭圆 E：x2 a2 + y2 b2 =1(a＞b＞0)的左 右顶点与上定点

：（1）证明：∵A1、A2与B分别是椭圆E：x2a2y2b2=1(a＞b＞0)的左右顶点与上定点，∴A1（-a，0），A2（a，0），B（0，b），∴直线A2B的方程是xayb=1，∵直线A2B与圆C：x2 y2=1相切，∴11a21b2=1，故1a21b2=1．（2）解：设P（x0，y0），则直线PA1，PA2的斜纯枝率之积为：kPA1•kPA2=y0x0 a•y0x0-a=y02x02-a2=-13，x02a23y02a2=1，∵x02a2y02b2=1，∴b2=13a2，结合1a21b2=1，得a2=4，b2=43，∴椭圆E的方程为x243y24=1．（3）解：设点M（x1，y1），N（x2，y2），①若直线l的斜率存在，设直线l为y=kx m，由y=kx m代入x2a2y2b2=1，得x2a2(kx m)2b2=1，化简，得（b2 a2k2）x2 2a2kmx a2m2-a2b2=0（△＞0），∴x1x2=a2m2-a2b2b2 a2k2，y1y2=（kx1 m）（kx2 m）=k2x1x2 km（x1 x2） m2=a2k2m2-a2b2k2b2 a2k2km（-2a2kmb2 a2k2） m2=b2m2-a2b2k2b2 a2k2，∵OM•ON=0，∴x1x2 y1y2=0．代入，得（a2 b2）m2-a2b2（1 k2）=0，∵1a21b2=1，∴m2=1 k2，圆心到直线l的距离为d=|m|1 k2=1，所以，直线l与圆C相切．②若直线l的斜率不存在，设直线l：x=n，代入x2a2y2b2=1，得y=±b1-n2a2，∴|n|=b1-n2a2，∴a2n2=b2（a2-n2），解得n=±1，所以直线l与圆C相切．：（1）证明：∵A1、A2与B分别是椭圆E：x2a2y2b2=1(a＞b＞0)的左右顶点与上定点，∴A1（-a，0），A2（a，0）坦乎，B（0，b），∴直线A2B的方程是xayb=1，∵直线A2B与圆C：x2 y2=1相切，∴11a21b2=1，故1a21b2=1．（2）解：设P（x0，y0），则直线PA1，PA2的斜率之积为：kPA1•kPA2=y0x0 a•y0x0-a=y02x02-a2=-13，x02a23y02a2=1，∵x02a2y02b2=1，∴b2=13a2，结合1a21b2=1，得a2=4，b2=43，∴椭圆E的方程为x243y24=1．（3）解：设点M（x1，y1），N（x2，y2），①若直线l的斜率存在，设直线l为y=kx m，由y=kx m代入x2a2y2b2=1，得x2a2(kx m)2b2=1，化简，得（b2 a2k2）x2 2a2kmx a2m2-a2b2=0（△＞0），∴x1x2=a2m2-a2b2b2 a2k2，y1y2=（kx1 m）让裤悉（kx2 m）=k2x1x2 km（x1 x2） m2=a2k2m2-a2b2 k2b2 a2k2km（-2a2kmb2 a2k2） m2=b2m2-a2b2k2b2 a2k2，∵OM•ON=0，∴x1x2 y1y2=0．代入，得（a2 b2）m2-a2b2（1 k2）=0，∵1a21b2=1，∴m2=1 k2，圆心到直线l的距离为d=|m|1 k2=1，所以，直线l与圆C相切．②若直线l的斜率不存在，设直线l：x=n，代入x2a2y2b2=1，得y=±b1-n2a2，∴|n|=b1-n2a2，∴a2n2=b2（a2-n2），解得n=±1，所以直线l与圆C相切