Simone已知数列{an}的前n项和Sn，且an＝12(3n+Sn)对一切正整数n恒成立．（1）证明数列{an+3}为等比数列；（2）
的有关信息介绍如下：
（1）∵且an＝12(3n+Sn)对一切正整数n恒成立，即2an=3n+Sn…①对一切正整数n恒成立．∴2an+1=3（n+1）+sn+1…②②-①得：2an+1-2an=3+sn+1-sn，∴3an+1-2an=3∴an+1+3=2（an+3）又a1+3=6＞0，所以a2+3=2（a1+3）＞0，由此类推an+3＞0所以an+1+3an+3=2所以数列{an+3}是以a1+3=6为首项，以2为公比的等比数列．（2）解：假设数列{an}中存在这样的三项满足其条件，且这三项分别为数列{an}的第x，y，z项．由（1）知数列{an+3}是以a1+3=6为首项，以2为公比的等比数列．∴an+3=6×2n-1，∴an=3×2n-3又第x，y，z项构成等差数列，∴2（3×2y-3）=3×2x-3+3×2z-3∴2y+1=2x+2z∴2y+1-x=1+2z-x又x、y、z都是整数，等式左边是偶数，右边是奇数，∴这样的x、y、z是不存在的．即数列{an}中不存在有三项，使它们可以构成等差数列．
