魏尔斯特拉斯函数图像（魏尔斯特拉斯函数）

魏尔斯特拉斯函数图像（魏尔斯特拉斯函数）

今天小编肥嘟来为大家解答以上的问题。魏尔斯特拉斯函数图像，魏尔斯特拉斯函数相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、你好！一、实数域上的狄利克雷（Dirichlet）函数定义为分段函数：D(x) = 0 (x是无理数) 1 (x是有理数)定义域 R ，值域 {0,1}2、奇偶性∵ x 和 -x 同为有理数或同为无理数∴ D(-x) = D(x)又定义域是 R故 为偶函数3、周期性对于无理数T当x为有理数时，x+T是无理数，D(x+T) ≠ D(x)∴无理数不是周期对于任意非零有理数 T，若x是有理数，则x+T也是有理数，D(x+T) = D(x) = 1若x是无理数，则x+T也是无理数，D(x+T)= D(x) = 0故 周期为任意非零有理数。

2、4、连续性连续性是高数里的概念，通俗的说就是函数的每个点是连在一起的。

3、例如 y=x在R上是连续的，y=1/x 在x=0处不连续，但在[1,2] 这样的区间是连续的。

4、狄利克雷函数在每一处都是不连续的。

5、因此我们无法画出它的图像。

6、5、可导性通俗的说，可导就是在某一点是平滑的，例如y=x²图像上的点，都是可导的y=|x| 在 x=0处是不可导的，在其他点是可导的。

7、狄利克雷函数处处不可导。

8、二、魏尔斯特拉斯函数(Weierstrass function)是一类处处连续而处处不可导的实值函数。

9、将魏尔斯特拉斯函数在任一点放大，所得到的局部图都和整体图形相似。

10、因此，无论如何放大，函数图像都不会显得更加光滑，也不存在单调的区间。

11、你可以想象一下，函数的每一个点都是像y=|x| 在 x=0的那个点。

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