单摆周期公式

单摆周期公式

单摆的周期公式是 T=2π√(L/g) ,只与摆长和当地的重力加速度有关,与摆长的平方根成正比,与当地重力加速度的平方根成反比.

这个公式T=2π√(L/g)是根据弹簧振子的周期公式T=2π√(m/k)

推导出来的,因为单摆做简谐运动时的比例系数(F=-kx中的k)k=mg/L代入T=2π√(m/k)即得T=2π√(L/g).

证明：

摆球的摆动轨迹是一个圆弧.设摆角(摆球偏离竖直方向的角度)为θ,则摆球的重力mg沿此圆弧的切线方向的分力为mg...

设夹角a 线长l 拉力T 角速度w

T-mgCOSa=w^2*l (1)

mgSINa=-mdv/dt (2)

v=da/dt*l(3)

有2 3 式得

gSINa/l=-d^2a/dt^2

a很小时sin(a)=a

g*a/l+d^2a/dt^2=0 这是最简单的常微分方程式

特征根是 A=(g/l) i w^2=g/l 所以解a=a0cos(wt+b)

周期T=2TT/w=2TT*(l/g)^1/2

严密的：gsin(a)/l=-d^2a/dt^2 开...

这个是单摆周期公式

L指的是单摆的摆长.即从悬点到单摆球心的距离,测量L需要用到米尺跟游标卡尺等工具.

g指的是当地的重力加速度.

如果楼主是高三学生.那么该公式可以好好研究下.将来遇到天体卫星运动的时候可能能用到.

T=2π√(L/g)

单摆的周期公式是什么