Simone直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1，BC的中点，AE⊥A1B1，D为棱A1B1上的点．（1）证明：AB⊥AC；（2）证明：DF⊥AE；（3）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．
的有关信息介绍如下：
（1）证明：∵AE⊥A1B1，A1B1∥AB，∴AE⊥AB，
又∵AA1⊥AB，AA1∩AE=A，∴AB⊥面A1ACC1．
又∵AC⊂面A1ACC1，∴AB⊥AC，
（2）以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，
则有，
设且λ∈（0，1），
即（x，y，z-1）=λ（1，0，0），则D（λ，0，1），∴，
∵，∴，所以DF⊥AE；
（3）结论：存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，理由如下：
由题可知面ABC的法向量，设面DEF的法向量为，
则，
∵，
∴，即，
令z=2（1-λ），则．
∵平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，
∴，
即，
解得或（舍），
所以当D为A1B1中点时满足要求．
