如图，AB是圆0的直径， 于点D，连接OC交圆0于点E，弦AD|OC ，弦 于点G。1.求证：点E是弧BD中线；2.求证：CD是圆0的切线；3.若Bín∠BAD=,圆0的半径为5，求DF的长..B

如图，AB是圆0的直径， 于点D，连接OC交圆0于点E，弦AD|OC ，弦 于点G。1.求证：点E是弧BD中线；2.求证：CD是圆0的切线；3.若Bín∠BAD=,圆0的半径为5，求DF的长..B

证明：

（1）连接OD∵OD=OA∴∠A=∠ADO∵AD∥OC∴∠A=∠BOC,∠ADO＝∠DOC∵∠BOC＝∠DOC∴弧DE=弧BE（相等的圆心角所对的弧相等）即E为弧BD中点.（2）∵BC⊥AB∴∠B=90在△CDO与△CBO中∵DO=BO=r∠DOC=∠BOCOC=OC∴△CDO≌△CBO（SAS）∵∠ODC=∠B,OD=r∴CD为圆O切线（3）∵r=OA=OB=5∴d=AB=10∵∠ADB对直径∴∠ADB=90°

∵sin∠BAD=AD：AB

则AD=sin∠BAD×AB=8∵DF⊥AB∴∠4=90°

∵sin∠BAD=DG：AD

∴DG=sin∠BAD×AD=6.4由垂径定理中可知,DG=GF=6.4∴DF=12.8