Simone三角形的内心有什么性质
的有关信息介绍如下：设毕誉△ABC的内切圆为☉O(半径r)，角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+来自c)/2。
1、内心在△ABC三边距离相等，这个相等的距离是△ABC内切圆的半径；
2、若I是△ABC的内心，不错AI延长线交△AB360问答C外接圆于D，则有DI=DB＝DC，即D为△BCI的外心。
3、r=S/p（S表示三角形面积）
证明：S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OBC=(cr+br+ar)/2=rp,即得结论。
4、△ABC中，∠C=90粒石永°，r=(a+b-c)/2。
5、点O是平面ABC上任意一点，点O是△ABC内心的充要条件是：杆足马约意现序编露雷资a(向量OA)+b志事调妒客(向量OB)+c(向量OC)=向量0。
6、点O是平面ABC上任意一点，点I是△ABC内心的充要条件是：向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a+b+c)。
7、△ABC中，A(x1，y委站1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，那么△ABC内心I的坐标是：
(ax1/(a+b+c话完)+bx2/(a+b+c)+cx3/(a+b+c)，ay1/(a+b+c)+b喜y2/(a+b+c)+cy3/(a+b+c))。
扩展资料
内心的运用：
RT△ABC中，，A建司集病维害经C=6，BC=8，则△ABC的内切圆半径为r=贵速2（图见上）
解析：⊙O是△ABC的内汪数做切圆，设切点分别为D,E,F，连接OD,OE,OF,则OD⊥BC,OF⊥A茶B,OE⊥AC,由勾股定理可困衡得AB=10。
连接OA,OB,OC,则OD,OE,OF,可分别看成△BOC,△AOC,△AOB的一条高，且OD=OE=OF=r,则BD=6-r,了输回稳谓级题分品想万AE=8-r,由切线长定理可得BF=BD=6-r,AF区便境张=AE=8-r,而BF+AF=6-r+8-r=AB=10，r=1/2(6+8-10)=2.
参考资料来源：百度百科-内心
