菁优网会员进

菁优网会员进

抛物线y=-(5/4)x²+(17/4)x+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）

1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N，设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由。

解：1).令x=0得y=1，因此A点的坐标为(0，1)；x=3时y=-45/4+51/4+1=10/4=5/2，故B点的坐标

为(3，5/2）；KAB=(5/2-1)/(3-0)=1/2，故AB所在直线的方程为y=(1/2)x+1.

2).S=-(5/4)t²+(17/4)t+1-[(1/2)a+1]=-(5/4)t²+(15/4)t=(5/4)(3-t)t，0≦t≦3.

3).要使BCMN为平行四边形只须CM∥BN，即只须KCM=KBN；KCM=(t/2+1)/(t-3)；

KBN=(-5t²/4+17t/4+1-5/2)/(t-3)=(-5t²/4+17t/4-3/2)/(t-3)；故得等式：

t/2+1=-5t²/4+17t/4-3/2，5t²/4-15t/4+5/2=0，即有t²-3t+2=(t-2)(t-1)=0，故得t₁=1；t₂=2；

即当t=1秒或2秒时BCMN是平行四边形。

t=1时，︱MN︱=-5/4+17/4+1-(1/2+1)=5/2，︱CM︱=√[(3-1)²+(3/2)²]=√(25/4)=5/2；

故︱MN︱=︱CM︱，所以BCMN是菱形。

t=2时，︱MN︱=-5+17/2+1-3/2=3，︱CM︱=√[(3-2)²+2²]=√5；

故︱MN︱≠︱CM︱，所以BCMN不是菱形。