数学 二元一次方程组

数学 二元一次方程组

问题补充说明： 向左转|向右转

　　来自二元一次方程组是指含有两个360问答未知数（x和y），装基课联给聚掌河农清并且所含未知数的领剂济合团仍权酸福项的次数都是1的方程组。每个方程都可化简为ax+by=c(ab不等于0)的形式。

　　解法

　　消元法

　　1）代入消元法

　　用代神入消元法的一般步骤是：

　　1.选一个系数比较简单的方程进行变形，变成y=ax+b或x=ay+b的形式；

　　2.将y=ax+b或x=ay+b代入另一个方程，消去一个未知数，从益庆粮改以伤协而将另一个方程变成一元一次方程；

　　3.解这个一元一次方程，求出x或y值；

　　4.将已求出的x或y值代入方程组中正令兰的任意一个方程（y=ax+b或殖成金怎米叫x=ay+b），求出另一个未知数；

　　5。把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元报写设号律一次方程的解。

　　例：解方程组：x+y=5①

　　6x+13y=89②

　　解：由①得x=5-y③

　　把③代入②，得6(5-y)+13y=89

　　得y=59/7

　　把y=59/7代入③，得x=5-59/7

　　得x=-24/7

　　∴x=-24/7

　　y=59/7为方程组的解

　　我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法（eliminationbysubstitution)，简称代入法。

　　2）加减消元法

　　①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数；

　　②在二元一次方程组中，若不存在①中防敌食指叶越银批占苏族的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；

　　③解这个一元一次方程；

　　④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值；

　　⑤把求得的两个未知数的值用大括号联械故针回善属叫宗味保立起来，这就是二元一次方程组的解。

　　用加减消元法解方程组的的第一种方法

　　例：解方程组：

　　x+y=9①

　　x-y=5②

　　解：①+②

　　得：2x=14

　　∴x=7

　　把x=7代入①

　　得：7+y=9

　　∴y=2

　　∴方程组的解是:x=7

　　y=2

　　用加减消元法解方程组的的第二种方法

　　例：解方程组：

　　x+y=9①

　　x-y=5②

　　解：①+②

　　得：2x=14

　　∴x=7

　　①-②

　　得：2y=4

　　∴y=2

　　∴方程组的解是:x=7

　　y=2

　　利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加（或相减），以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解，再代入方程组的其中一个方程。像这今夫超脸口富黄种解二元一次方程组的方法叫做加振真减消元法（eliminationbyaddition-su重独挥起方银术任但btraction），简称加减法。

　　3）顺序消元法

　　设二元一次方程组为：

　　ax+by=c(1)

　　dx+ey=f(2)

　　(a,b,d,e是x,y的系数）

　　若：a≠0，则向左转|向右转得(3)式：

向左转|向右转

　书代医特主　若(3)式中的向左转|向右转，则可得出求解二元一次方程组的公式：

向左转|向右转

　　以上过程称为“顺序消元把法”，对于多元方程组，求解原理相同。

　　换元法

　　例2，（x+5)+(y-4)=8

　　（x+5)-(y-4)=4

　　令x+5每把认=m,y-4=n

　　原州最限仅英讨排话喜害方程可写为

　　m+n=8

　　m-n=4

　　解得m=6,n=2

　　所以x+5=6,y-4=2

　　所以x=1,y=6

　　特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。

　　设参数法

　　例3，x:y=1:4

　　5x+6y=29

　　令x=t,y=4t

　　方程2可写为：5t+妒题财其翻汉李吧溶史年6*4t=29

　急点货搞略超千厚富　29t=29

　　t=1

　　所以x=1,y=4