关于三角形边长公式

关于三角形边长公式

解三角形

解直角三角形（斜三角形特殊情况）：

勾股定理，只适用于直角三角形（外国叫“毕达哥拉斯定理”）a^2+b^2=c^2,其中a和b分别为直角三角形两直角边，c为斜边。勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数。比如：3，4，5。他们分别是3，4和5的倍数。常360问答见的勾股弦数有：3，4，5；6，8，10；5,12,13;10,24,26;等等.

解斜三角形：

在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b唱势甚其,c.则有（1）正弦定理a/SinA=b/SinB=c/SinC=2R(R为三角形外接圆半径)（2）余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc*CosAb^2=a^2+c^2-2ac*CosBc^2=a^2+b^2-2ab*CosC注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况。（3）余弦定理变形公式cosA=(b^染宗2+C^2-a^2)/2士杂满并bCcosb=(a^2极铁控么父守溶河危胡错+c^2-b^2)/2aCcosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab

斜三角形的解法：

已知条件定理赵应用一般解法

一边和两角（如a、B、C）正弦定理由A+B+C=180˙，求角A，叶婷由正弦定理求出b与c，在有解时有一解。

两边和夹角(如a、b、c)余弦定理由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再由A+B+C=180˙求出另一角，在有解时有一解。

三边(如a、b、c)余弦定理由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180˙，求出角C在有解时只有常但将晶杨一解。

两边和其中一食自而边的对角(如a、b、A)正弦定理由正弦定理求出角B，由A+B+C=180˙求出角C，在利用正弦定理求出C边，可有两解、一解或无解。

勾股定理（毕认句回溶促营四组委轻支达哥拉斯定理）

内容：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方。几何语言：若仍拉表叫宣阶况△ABC满足∠ABC=90°，则AB²+BC²=AC²勾股定理的逆定理也成立，即两条边长的平方之和等于第三边长的平方，则这个三角形是直角三角形几何语言：若△ABC满足，则∠ABC=90°。

[3]射影定理（欧几里得定理）

内容：在任何一个直角三角形中，作出斜边上的高，则斜边上的高的平方等于高所在斜边上的点到不是两直角边垂足的另外两顶点的线段长度的乘积。几何语言：若△ABC满足∠ABC=90°，作BD⊥AC，则BD²＝AD×DC射影定理的拓展：若△ABC满足∠ABC=90°，作BD⊥AC尔促国话都，(1)AB²=BD·BC知须令续等(2)AC²;=CD·BC(3)ABXAC=BCXAD

正弦定理

内容：在任何一个三角形中，每个角的正弦与对边之比等于三角形面积的两倍与三边边长和的乘积之比几何语言：在△ABC中，sinA/a=sinB/b=sinC/c=2S三角形/ab行身c结合三角形面积公式，可以变形为a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R是外接圆半径）

余弦定理

内容：在任何一个三角形中，任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边的2倍乘以它们夹角的余弦几影十年益病何语言：在△ABC中，a²=b²+c²-2bc×cosA此定理可以否致夜识限振低充地油变形为：cosA=（b²+c²-a²）÷2bc